อำนาจการทดสอบของตัวสถิติสำหรับพื้นที่ใต้โค้ง ROC บนตัวแบบโพรบิท

Abstract

ศึกษาผลกระทบของคุณสมบัติความไม่ผันแปรของ ROC curve และอำนาจการทดสอบของตัวสถิติดังกล่าวบนตัวแบบโพรบิท โดยศึกษา 2 ส่วน คือ ส่วนที่ 1 ผลกระทบของคุณสมบัติความไม่ผันแปรของ ROC curve ซึ่งแบ่งเป็นกรณีตัวแปรอิสระจำนวน 1 และ 2 ตัวแปร โดยศึกษาจากการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ และส่วนที่ 2 อำนาจการทดสอบของตัวสถิติสำหรับพื้นที่ใต้โค้ง ROC เมื่อตัวแปรอิสระ 1 ตัวแปร โดยศึกษาจากสถานการณ์จำลอง ซึ่งข้อมูลอยู่ภายใต้เงื่อนไขว่าตัวแปรอิสระ (X) มีการแจกแจงแบบปกติด้วย µ = 1 และ σ = 1 โดยที่สัมประสิทธิ์การถดถอยของพารามิเตอร์ β₁ ในตัวแบบจำลองข้อมูลเปลี่ยนแปลง β₀ คงที่ ขนาดตัวอย่างเท่ากับ 50, 100, 200, 300, 400, 500 และ 1,000 ในการทดลองซ้ำจำนวน 2,000 รอบ ผลการศึกษาสรุปได้ดังนี้ ส่วนที่ 1 กรณีตัวแปรอิสระจำนวน 1 ตัวแปร พบว่า เมื่อค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยของพารามิเตอร์จากวิธีการประมาณ 2 วิธี นั่นคือ β ₁และ β ₁ มีทิศทางเดียวกันแล้ว ค่าประมาณพื้นที่ใต้โค้ง ROC จากตัวแบบพยากรณ์ทั้งสองมีค่าเท่ากัน และกรณีตัวแปรอิสระจำนวน 2 ตัวแปร พบว่า เมื่อค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยของพารามิเตอร์จากวิธีการประมาณ 2 วิธี นั่นคือ (β₀, β₁, β₂) และ (β₀, β₁, β₂) โดยที่ β₀ = β₀ และ β₁ = β₁ จะมีช่วงเปิด (a, b) ซึ่งถ้าค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยของพารามิเตอร์ β₂ ตกอยู่ในช่วงเปิดดังกล่าวแล้ว ค่าประมาณพื้นที่ใต้โค้ง ROC จากตัวแบบพยากรณ์ทั้งสองมีค่าเท่ากัน ในส่วนที่ 2 อำนาจการทดสอบของตัวสถิติสำหรับพื้นที่ใต้โค้ง ROC มีค่าเพิ่มขึ้น เมื่อค่าสัมบูรณ์ของสัมประสิทธิ์การถดถอยของพารามิเตอร์ β₁ เพิ่มขึ้น และเมื่อขนาดตัวอย่างและระดับนัยสำคัญเพิ่มขึ้น ส่งผลให้ค่าอำนาจการทดสอบของตัวสถิติสำหรับพื้นที่ใต้โค้ง ROC มีค่าเพิ่มขึ้นเช่นกัน จนมีค่าอำนาจการทดสอบของตัวสถิติเข้าใกล้และเกือบเท่ากับ 1.000 ในเกือบทุกกรณี