การวิเคราะห์ลำดับขั้นเนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง "ระบบจำนวนจริง" ในหลักสูตรมัธยมศึกษาตอนปลาย

Abstract

การวิจัยครั้งนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อวิเคราะห์ลำดับขั้นเนื้อหาวิชา และนำเสนอลำดับขั้นเนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง "ระบบจำนวนจริง" ในหลักสูตรมัธยมศึกษาตอนปลาย เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัยเป็นแบบทดสอบที่ผู้วิจัยสร้างขึ้นเองตามลำดับขั้นเนื้อหาวิชาในหลักสูตรมัธยมศึกษาตอนปลายพุทธศักราช 2524 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2533) กลุ่มตัวอย่างประชากรเป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 สังกัดกรมสามัญศึกษา กระทรวงศึกษาธิการ จำนวน 449 คน ผลจากการวิจัยปรากฏว่า ได้ลำดับขั้นเนื้อหาวิชา ซึ่งแบ่งเป็นตอนใหญ่ๆ ได้ 3 ตอน ประกอบด้วยลำดับขั้นทั้งหมด 25 ลำดับขั้น ดังนี้ 1. ความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับจำนวนจริงและสมบัติของจำนวนจริง ประกอบด้วย 9 ลำดับขั้น ดังนี้คือ เซตของจำนวนและเซตของจำนวนเต็ม เซตของจำนวนตรรกยะและเซตของจำนวนอตรรกยะ เซตของจำนวนจริง สมบัติของระบบจำนวนจริง สมบัติการเท่ากันในระบบจำนวนจริง สมบัติการบวกในระบบจำนวนจริง สมบัติการคูณในระบบจำนวนจริง การลบจำนวนจริงโดยใช้การบวกและอินเวอร์ส การบวก และการหารจำนวนจริงโดยใช้คูณและอินเวอร์สการคูณ 2. การแก้สมการและอสมการตัวแปรเดียว ประกอบด้วย 11 ลำดับขั้น ดังนี้คือการใช้ทฤษฎีบทเศษเหลือหาเศษจากการหารพหุนามด้วยพหุนาม การใช้ทฤษฎีบทเศษเหลือและทฤษฎีบทตัวประกอบแยกตัวประกอบพหุนามเมื่อ an=1 การแก้สมการตัวแปรเดียวเมื่อ an=1 การใช้ ทฤษฎีบทตัวประกอบและทฤษฎีตัวประกอบจำนวนตรรกยะแก้สมการตัวแปรเดียวเมื่อ an ≠ 1 การแก้สมการตัวแปรเดียวเมื่อ an ≠ 1 สมบัติการไม่เท่ากัน ช่วง การแก้อสมการตัวแปรเดียว สมบัติของค่าสัมบูรณ์ การแก้สมการตัวแปรเดียวที่อยู่ในรูปค่าสัมบูรณ์ และการแก้อสมการตัวแปรเดียวที่อยู่ในรูปค่าสัมบูรณ์ 3. สมบัติความบริบูรณ์ ประกอบด้วย 5 ลำดับขั้น ดังนี้คือ การมีขอบเขตบนและค่าขอบเขตบนของสับเซตของจำนวนจริงและค่าขอบเขตบนที่น้อยที่สุดของสับเซตของจำนวนจริง สัญลักษณ์การหารลงตัวและสมบัติการหารลงตัว จำนวนเฉพาะ ทฤษฎีและขั้นตอนวิธีการหาร และสัญลักษณ์ของ ค.ร.น. และ ห.ร.ม.