Please use this identifier to cite or link to this item:
https://cuir.car.chula.ac.th/handle/123456789/69306
| Title: | การประมาณค่าพารามิเตอร์ในการวิเคราะห์ความถดถอยพหุนามเมื่อมีความคลาดเคลื่อนเกิดขึ้นในตัวแปรอิสระ |
| Other Titles: | Parameters-estimation of polynomial regression models with errors in independent variables |
| Authors: | ธิฏิรัตน์ เมฆบัณฑิตกุล |
| Advisors: | ธีระพร วีระถาวร |
| Other author: | จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย. คณะพาณิชยศาสตร์และการบัญชี |
| Advisor's Email: | [email protected] |
| Subjects: | การวิเคราะห์การถดถอย การวิเคราะห์ความคลาดเคลื่อน (คณิตศาสตร์) คณิตศาสตร์สถิติ Regression analysis Error analysis (Mathematics) Mathematical statistics |
| Issue Date: | 2546 |
| Publisher: | จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย |
| Abstract: | การวิจัยครั้งนี้มีวัตถุประสงค์ที่จะเปรียบเทียบวิธีการประมาณค่าพารามิเตอร์ในตัวแบบการวิเคราะห์ความถดถอยพหุนาม กรณีที่มีความคลาตเคลื่อนในตัวแปรอิสระ โดยจะเปรียบเทียบวิธีการประมาณค่าพารามิเตอร์ 3 วิธี ได้แก่ วิธีกำลังสองน้อยสุดสามัญ (Ordinary Least Squares Method (OLS)) วิธีกำลังสองน้อยสุดปรับปรุง (Adjusted Least Squares Method (ALS)) วิธีกำลังสองน้อยสุดถ่วงน้ำหนัก (Weighted Least Squares Method (WLS)) เกณฑ์การเปรียบเทียบที่ใช้ คือ ค่าเฉลี่ยรากของค่าคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ยสัมพัทธ์ (Average Relative Root Mean Squares Error (ARRMSE)) และใช้อัตราส่วนผลต่างของค่าเฉลี่ยรากของค่าคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ยสัมพันธ์ (Rato of Different Average Relative Root Mean Squares Error (RDARRMSE)) เป็นเกณฑ์ประกอบการตัดสินใจ การแจกแจงของความคลาดเคลื่อนสุ่มในตัวแปรตามที่ศึกษาคือการแจกแจงแบบปกติที่มีค่าเฉลี่ย 0 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 0.1,0.3, 0.5, 0.7 และ 1.0 การแจกแจงของความคลาดเคลื่อนในตัวแปรอิสระที่ศึกษาคือการแจกแจงแบบปกติที่มีค่าเฉลี่ย 0 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 0 .1 ,0 .3 ,0 .5 และ 0.7 ขนาดตัวอย่างเป็น 15, 30 ,50, 100 แล ะ200 กำลังสูงสุดของตัวแปรอิสระที่ใช้สำหรับการสร้างตัวแปรตามในตัวแบบถดลอยพหุนาม (highest degree of independent variables for dependent variable betiding in model (MB)) เป็น 2 ,3 ,4 ,5 และ 6 สำหรับข้อมูลที่ใช้ในการวิจัยใช้โปรแกรมคอมพิวเตอร์จำลองด้วยเทคนิคมอนติคาร์โลกระทำซํ้า 1000 ครั้ง ในแต่ละสถานการณ์ ซึ่งผลการ วิจัยสรุปได้ดังนี้ ค่าเฉลี่ยรากของค่าคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ยสัมพันธ์ (ARRMSE) แปรผันตามปัจจัยต่อไปนี้จากมากไปหาน้อย กำลังสูงสุดของตัวแปรอิสระที่ใช้สำหรับสร้างตัวแปรตามในตัวแบบถดถอยพหุนาม (MB) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของความคลาดเคลื่อนในตัวแปรอิสระ (℺δ ) และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของความคลาดเคลื่อนสุมในตัวแปรตาม (℺δ ) แต่แปรผกมันกับ ขนาดตัวอย่าง (n) ซึ่งอิทธิพลของปัจจัยดังกล่าวเป็นดังนี้ 1.กรณีที่ขนาดตัวอย่างมีค่าน้อย (n = 15) ถ้ากำลังสูงสุดของตัวแปรอิสระที่ใช้สำหรับสร้างตัวแปรตามในตัวแบบถดถอยพหุนามมีค่าน้อย (MB = 2) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของความคลาดเคลื่อนสุมในตัวแปรตามและส่วนเบี่ยงเมนมาตรฐานของความคลาดเคลื่อนในตัวแปรอิสระมีค่าน้อย (℺δ ≤ 0.3 และ ℺δ ≤ 0.3) วิธี OLS จะเป็นวิธีที่ดีที่สุดรองลงมาคือวิธี ALS และ WLS ตามลำดับ ยกเว้นกรณีที่ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของความคลาดเคลื่อนสุ่ม ในตัวฺแปรตามมีค่าเท่ากับ 0.3 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของความคลาด เคลื่อนในตัวแปรอิสระมีค่าท่ากับ 0.3 วิธี ALS จะเป็นวิธีที่ดีที่สุด รองลงมาคือวิธี WLS และ OLS ตามลำดับ และถ้าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของความคลาดเคลื่อนสุ่มในตัวแปรตาม และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของความคลาดเคลื่อนในตัวแปรอิสระมีค่าปานกลางถึงมาก (℺δ ≤ 0.5 และ ℺δ ≤ 0.5) วิธี WLS จะป็นวิธีที่ดีที่สุด รองลงมาคือวิธี ALS และ OLS ตามลำดับ 2. กรณีขนาดตัวอย่างมีค่าปานทลางรงมาก (n > 15) ถ้ากำลังสูงสุดของตัวแปรอิสระที่ใช้สำหรับสร้างตัวแปรตามในตัวแบบถดถอยพหุนามมีค่ามาก (MB > 2 ) วิธี WLS จะเป็นวิธีที่ดีที่สุด รองลงมาคือ วิธี ALS และ OLS ตามลำดับ สำหรับทุกค่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ ความคลาดเคลื่อนสุ่มในตัวแปรตาม (℺δ) และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของความคลาดเคลื่อนในตัวแปรอิสระ (℺δ) การวิจัยครั้งนี้มีวัตถุประสงค์ที่จะเปรียบเทียบวิธีการประมาณค่าพารามิเตอร์ในตัวแบบการวิเคราะห์ความถดถอยพหุนาม กรณีที่มีความคลาตเคลื่อนในตัวแปรอิสระ โดยจะเปรียบเทียบวิธีการประมาณค่าพารามิเตอร์ 3 วิธี ได้แก่ วิธีกำลังสองน้อยสุดสามัญ (Ordinary Least Squares Method (OLS)) วิธีกำลังสองน้อยสุดปรับปรุง (Adjusted Least Squares Method (ALS)) วิธีกำลังสองน้อยสุดถ่วงน้ำหนัก (Weighted Least Squares Method (WLS)) เกณฑ์การเปรียบเทียบที่ใช้ คือ ค่าเฉลี่ยรากของค่าคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ยสัมพัทธ์ (Average Relative Root Mean Squares Error (ARRMSE)) และใช้อัตราส่วนผลต่างของค่าเฉลี่ยรากของค่าคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ยสัมพันธ์ (Rato of Different Average Relative Root Mean Squares Error (RDARRMSE)) เป็นเกณฑ์ประกอบการตัดสินใจ การแจกแจงของความคลาดเคลื่อนสุ่มในตัวแปรตามที่ศึกษาคือการแจกแจงแบบปกติที่มีค่าเฉลี่ย 0 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 0.1,0.3, 0.5, 0.7 และ 1.0 การแจกแจงของความคลาดเคลื่อนในตัวแปรอิสระที่ศึกษาคือการแจกแจงแบบปกติที่มีค่าเฉลี่ย 0 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 0 .1 ,0 .3 ,0 .5 และ 0.7 ขนาดตัวอย่างเป็น 15, 30 ,50, 100 แล ะ200 กำลังสูงสุดของตัวแปรอิสระที่ใช้สำหรับการสร้างตัวแปรตามในตัวแบบถดลอยพหุนาม (highest degree of independent variables for dependent variable betiding in model (MB)) เป็น 2 ,3 ,4 ,5 และ 6 สำหรับข้อมูลที่ใช้ในการวิจัยใช้โปรแกรมคอมพิวเตอร์จำลองด้วยเทคนิคมอนติคาร์โลกระทำซํ้า 1000 ครั้ง ในแต่ละสถานการณ์ ซึ่งผลการ วิจัยสรุปได้ดังนี้ ค่าเฉลี่ยรากของค่าคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ยสัมพันธ์ (ARRMSE) แปรผันตามปัจจัยต่อไปนี้จากมากไปหาน้อย กำลังสูงสุดของตัวแปรอิสระที่ใช้สำหรับสร้างตัวแปรตามในตัวแบบถดถอยพหุนาม (MB) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของความคลาดเคลื่อนในตัวแปรอิสระ (℺δ ) และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของความคลาดเคลื่อนสุมในตัวแปรตาม (℺δ ) แต่แปรผกมันกับ ขนาดตัวอย่าง (n) ซึ่งอิทธิพลของปัจจัยดังกล่าวเป็นดังนี้ 1.กรณีที่ขนาดตัวอย่างมีค่าน้อย (n = 15) ถ้ากำลังสูงสุดของตัวแปรอิสระที่ใช้สำหรับสร้างตัวแปรตามในตัวแบบถดถอยพหุนามมีค่าน้อย (MB = 2) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของความคลาดเคลื่อนสุมในตัวแปรตามและส่วนเบี่ยงเมนมาตรฐานของความคลาดเคลื่อนในตัวแปรอิสระมีค่าน้อย (℺δ ≤ 0.3 และ ℺δ ≤ 0.3) วิธี OLS จะเป็นวิธีที่ดีที่สุดรองลงมาคือวิธี ALS และ WLS ตามลำดับ ยกเว้นกรณีที่ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของความคลาดเคลื่อนสุ่ม ในตัวฺแปรตามมีค่าเท่ากับ 0.3 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของความคลาด เคลื่อนในตัวแปรอิสระมีค่าท่ากับ 0.3 วิธี ALS จะเป็นวิธีที่ดีที่สุด รองลงมาคือวิธี WLS และ OLS ตามลำดับ และถ้าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของความคลาดเคลื่อนสุ่มในตัวแปรตาม และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของความคลาดเคลื่อนในตัวแปรอิสระมีค่าปานกลางถึงมาก (℺δ ≤ 0.5 และ ℺δ ≤ 0.5) วิธี WLS จะป็นวิธีที่ดีที่สุด รองลงมาคือวิธี ALS และ OLS ตามลำดับ 2. กรณีขนาดตัวอย่างมีค่าปานทลางรงมาก (n > 15) ถ้ากำลังสูงสุดของตัวแปรอิสระที่ใช้สำหรับสร้างตัวแปรตามในตัวแบบถดถอยพหุนามมีค่ามาก (MB > 2 ) วิธี WLS จะเป็นวิธีที่ดีที่สุด รองลงมาคือ วิธี ALS และ OLS ตามลำดับ สำหรับทุกค่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ ความคลาดเคลื่อนสุ่มในตัวแปรตาม (℺δ) และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของความคลาดเคลื่อนในตัวแปรอิสระ (℺δ) |
| Other Abstract: | The purpose of this research is to com pare the method of parameter estimations in polynomial regression models with errors in independent variables by Ordinary least squares method (OLS) 1 Adjusted least squares method (ALS) and Weighted least squares method (WLS). The criterion of comparison is average relative root mean squares error (ARRMSE) and u se ratio of different average relative root mean squares error'(RDARRMSE) to support decision. The distribution of random errors are normal distribution with mean equal to 0 and standard deviation equal to 0,1, 0.3, 0.5, 0.7 and 1.0, respectively. For the distribution of errors in independent variables are normal distribution with mean equal to 0 and standard deviation equal to 0.1, 0.3, 0.5 and 0.7, respectively. The sample sizes used in this study are 15, 30, 50, 100 and 200, respectivey, highest degree of independent variables for dependent variable building in mode (MB) are 2, 3, 4, 5 and 6, respectively. The data for this experiment are generated through the Monte Carlo simulation technique and repeating 1000 times for each ca se. The results of this research are a s follow : The average relative root mean squares error vary with 1 most to least 1 respectively 1 highest degree of independent variables for dependent variable building in model (MB), standard deviation of errors in independent variables (℺δ), standard deviation of random errors (℺δ) but con verse to sample size (n). 1. In case of sample size is low (n = 15). If MB is low (MB = 2 ) , standard deviation of random errors (℺δ) and standard deviation of errors in independent variables (℺δ) are low (℺δ. ≤ 0.3 and ℺δ ≤ 0.3) the OLS method is the best, the ALS method and the WLS method , respectively. Except in ca se standard deviation of random errors (℺δ) and standard deviation of errors in independent variables (℺δ) equal to 0.3 the ALS method is the best , the WLS method and the OLS method , respectively. When standard deviation of random errors(℺δ) and standard deviation of errors in independent variables (℺δ) are medium to high (℺δ. ≤ 0.5 and ℺δ ≤ 0.5), the WLS method is the best;' the ALS method and the OLS method , respectively 2. In case of sample size is medium to high (n > 15). If MB is medium to high (MB > 2), for all standard deviation of random errors (℺δ) and standard deviation of errors in independent variables (℺δ), the WLS method is the best, the ALS method and the OLS method, respectively. The purpose of this research is to com pare the method of parameter estimations in polynomial regression models with errors in independent variables by Ordinary least squares method (OLS) 1 Adjusted least squares method (ALS) and Weighted least squares method (WLS). The criterion of comparison is average relative root mean squares error (ARRMSE) and u se ratio of different average relative root mean squares error'(RDARRMSE) to support decision. The distribution of random errors are normal distribution with mean equal to 0 and standard deviation equal to 0,1, 0.3, 0.5, 0.7 and 1.0, respectively. For the distribution of errors in independent variables are normal distribution with mean equal to 0 and standard deviation equal to 0.1, 0.3, 0.5 and 0.7, respectively. The sample sizes used in this study are 15, 30, 50, 100 and 200, respectivey, highest degree of independent variables for dependent variable building in mode (MB) are 2, 3, 4, 5 and 6, respectively. The data for this experiment are generated through the Monte Carlo simulation technique and repeating 1000 times for each ca se. The results of this research are a s follow : The average relative root mean squares error vary with 1 most to least 1 respectively 1 highest degree of independent variables for dependent variable building in model (MB), standard deviation of errors in independent variables (℺δ), standard deviation of random errors (℺δ) but con verse to sample size (n). 1. In case of sample size is low (n = 15). If MB is low (MB = 2 ) , standard deviation of random errors (℺δ) and standard deviation of errors in independent variables (℺δ) are low (℺δ. ≤ 0.3 and ℺δ ≤ 0.3) the OLS method is the best, the ALS method and the WLS method , respectively. Except in ca se standard deviation of random errors (℺δ) and standard deviation of errors in independent variables (℺δ) equal to 0.3 the ALS method is the best , the WLS method and the OLS method , respectively. When standard deviation of random errors(℺δ) and standard deviation of errors in independent variables (℺δ) are medium to high (℺δ. ≤ 0.5 and ℺δ ≤ 0.5), the WLS method is the best;' the ALS method and the OLS method , respectively 2. In case of sample size is medium to high (n > 15). If MB is medium to high (MB > 2), for all standard deviation of random errors (℺δ) and standard deviation of errors in independent variables (℺δ), the WLS method is the best, the ALS method and the OLS method, respectively. |
| Description: | วิทยานิพนธ์ (วท.ม.)--จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย, 2546 |
| Degree Name: | สถิติศาสตรมหาบัณฑิต |
| Degree Level: | ปริญญาโท |
| Degree Discipline: | สถิติ |
| URI: | http://cuir.car.chula.ac.th/handle/123456789/69306 |
| URI: | http://doi.org/10.14457/CU.the.2003.1267 |
| ISBN: | 9741736223 |
| metadata.dc.identifier.DOI: | 10.14457/CU.the.2003.1267 |
| Type: | Thesis |
| Appears in Collections: | Acctn - Theses |
Files in This Item:
| File | Description | Size | Format | |
|---|---|---|---|---|
| Thitirat_me_front_p.pdf | 1.14 MB | Adobe PDF | View/Open | |
| Thitirat_me_ch1_p.pdf | 917.16 kB | Adobe PDF | View/Open | |
| Thitirat_me_ch2_p.pdf | 1.11 MB | Adobe PDF | View/Open | |
| Thitirat_me_ch3_p.pdf | 1.06 MB | Adobe PDF | View/Open | |
| Thitirat_me_ch4_p.pdf | 5.47 MB | Adobe PDF | View/Open | |
| Thitirat_me_ch5_p.pdf | 1.07 MB | Adobe PDF | View/Open | |
| Thitirat_me_back_p.pdf | 1.49 MB | Adobe PDF | View/Open |
Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.