การประมาณค่าพารามิเตอร์ของตัวแบบถดถอยโลจิสติค ด้วยวิธีความควรจะเป็นสูงสุดแบบอะซิมโตติคและวิธีมอนติคาร์โล

Abstract

เปรียบเทียบวิธีการประมาณค่าพารามิเตอร์ในตัวแบบถดถอยโลจิสติค โดยวิธีการประมาณค่าพารามิเตอร์ที่ใช้ในการวิจัยนี้คือ วิธีความควรจะเป็นสูงสุดแบบอะซิมโตติค (Asymptotic maximum likelihood method) และวิธีมอนติคาร์โล (Monte carlo method) เมื่อตัวแบบถดถอยโลจิสติคมีรูปแบบดังนี้ phi(X) = e[superscript beta[subscript 0]]+[superscript beta[subscript 1]] [superscript X[subscript 1]]+…+ [superscript beta[subscript p]] [superscript X[subscript p]]/1+e[superscript beta[subscript 0]]+[superscript beta[subscript 1]] [superscript X[subscript 1]]+…+ [superscript beta[subscript p]] [superscript X[subscript p]] โดยที่ phi(X) แทน ความน่าจะเป็นของการเกิดเหตุการณ์ที่สนใจของตัวแปรตาม (y) X[subscript 1], X[subscript 2],…,X[subscript p] แทน ตัวแปรอธิบาย beta[subscript 0], beta[subscript 1],... beta[subscript p] แทน ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอย p แทน จำนวนตัวแปรอธิบาย และ e แทน ค่าคงที่มีค่าประมาณ 2.718 สำหรับข้อมูลตัวแปรตามที่ใช้ในการวิจัยนี้มีการแจกแจงแบบทวินามด้วย พารามิเตอร์ n[subscript i] = n และ phi(x[subscript i]) การเปรียบเทียบกระทำภายใต้สถานการณ์ของจำนวน ตัวแปรอธิบายในแต่ละตัวแบบเป็น 1 3 และ 5 ตัว ตามลำดับ ขนาดตัวอย่าง (k) เท่ากับ 30 90 และ 150 กำหนดค่าพารามิเตอร์ n เท่ากับ 10 20 และ 30 เกณฑ์ที่ใช้ในการเปรียบเทียบคือ ค่าเฉลี่ยของความคลาดเคลื่อนยกกำลังสอง (AMSE) และใช้ตัวสถิติ Deviance เป็นเกณฑ์ประกอบการตัดสินใจ ข้อมูลที่ใช้ในการวิจัยครั้งนี้ได้จากการจำลองด้วยเทคนิคมอนติคาร์โล โดยกระทำซ้ำ 500 ครั้ง ในแต่ละสถานการณ์โดยใช้โปรแกรม S-PLUS 2000 ผลการวิจัยสรุปดังนี้ ค่า AMSE ของวิธีความควรจะเป็นสูงสุดแบบอะซิมโตติคต่ำกว่าค่า AMSE ของวิธีมอนติคาร์โลในทุกสถานการณ์ ผลการวิจัยสอดคล้องกับค่า Deviance ซึ่งค่า Deviance ของวิธีความควรจะเป็นสูงสุดแบบอะซิมโตติคต่ำกว่าค่า Deviance ของวิธีมอนติคาร์โลในทุกสถานการณ์ พิจารณา ค่า AMSE ของวิธีความควรจะเป็นสูงสุดแบบอะซิมโตติคและของวิธีมอนติคาร์โล พบว่า ค่า AMSE ของวิธีความควรจะเป็นสูงสุดแบบอะซิมโตติคและของวิธีมอนติคาร์โล จะมีค่าใกล้เคียงกันมากขึ้นเมื่อขนาดตัวอย่างเพิ่มขึ้น