การทำให้เสถียรด้วยการป้อนกลับสำหรับแขนหุ่นยนต์ข้อต่อเดียวแบบอ่อนตัว : แนวทางระบบมิติอนันต์

Abstract

งานวิทยานิพนธ์นี้ ได้ศึกษาวิธีการออกแบบตัวควบคุม สำหรับระบบแขนหุ่นยนต์แบบอ่อนตัว ซึ่งสามารถจำลองแบบได้ด้วยคานแบบอ่อนตัว ที่มีปลายข้างหนึ่งยึดติดกับมอเตอร์ และปลายอีกข้างหนึ่งเป็นอิสระ โดยมีมวลจุดติดอยู่ ระบบนี้สามารถบรรยายได้ด้วยสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยออยเลอร์-แบร์นูลลีกับเงื่อนไขเริ่มต้นและเงื่อนไขขอบเขต ซึ่งสามารถจัดให้อยู่ในรูปแบบระบบควบคุมมิติอนันต์ได้ เป้าหมายในการควบคุมคือ การหาตัวควบคุมที่ส่งสัญญาณผ่านทางความเริ่มเชิงมุมของมอเตอร์ แล้วสามารถทำให้ระบบมีเสถียรภาพเชิงเส้นกำกับ เพื่อลดการแกว่งของมวลที่ปลายแขน โดยกฎการควบคุมดังกล่าวอยู่ในรูปของผลรวมเชิงเส้นของการเบี่ยงเบนที่ตำแหน่งปลาย กับฟังก์ชันนัลเชิงเส้นของการเบี่ยงเบนของแขน ผลการพิสูจน์แสดงให้เห็นว่า ตัวก่อกำเนิดน้อยยิ่งของระบบวงวนปิดได้ก่อกำเนิดกึ่งกลุ่มแบบหดตัว การวิเคราะห์เสถียรภาพที่วิเคราะห์เชิงสเปกตรัมค่อนข้างจะทำได้ยาก เนื่องจากเซตสเปกตรัมของตัวดำเนินการเปิดใดๆ ไม่จำเป็นต้องมีแต่ค่าเฉพาะ แต่จากการอาศัยทฤษฎีบทการฝังในของโซโบเลฟ และทฤษฎีบทของอาร์เซลา ทำให้เราสามารถพิสูจน์ได้ว่าสเปกตรัมของตัวก่อกำเนิดน้อยยิ่ง ประกอบไปด้วยค่าเฉพาะที่เป็นเอกเทศและมีภาวะรากซ้ำจำกัดเท่านั้น และพิสูจน์ต่อมาว่าค่าเฉพาะทั้งหมดอยู่ทางซ้ายของระนาบเปิดเชิงซ้อน ซึ่งแสดงให้เห็นว่า ระบบวงวนเปิดมีเสถียรภาพแบบเชิงเส้นกำกับตามที่ต้องการ